by Gost on 21/3/2008, 11:49- Što je sud? Dajte primjer.
- Kako glase tablice istinitosti slijedećih logičkih operacija: konjunkcija
, disjunkcija 
, ekskluzivna disjunkcija 
, implikacija 
, ekvivalencija 
, negacija 
? - Što je predikat? Dajte primjer.
- Objasnite univerzalni kvantifikator
i egzistencijalne kvantifikatore 
i 
. - Kako definiramo partitivni skup?
- Što je binarna relacija? Kada kažemo da je binarna relacija refleksivna (simetrična, tranzitivna, ekvivalencija)? Primjeri.
- Kako definiramo relaciju potpunog uređaja? Kako definiramo relaciju parcijalnog uređaja? Navedite primjere. Što je potpuno uređen skup?
- Što je gornja, a što donja međa? Što su infimum i supremum, a što minimum i maksimum? Navedite primjere.
- Što je funkcija? Što je domena, a što kodomena? Kako definiramo kompoziciju funkcija? Dokažite
- Definirajte slijedeće vrste funkcija: surjekcija, injekcija, bijekcija, inverzna funkcija, restrikcija, ekstenzija.
- Kada su skupovi ekvipotentni? Kako definiramo beskonačan skup?
- Kako glase Peanovi aksiomi? Kako definiramo skup prirodnih brojeva
? Kako glasi princip matematičke indukcije? - Dokažite da je skup beskonačan.
- Što su binomni koeficijenti? Što nam o njima kaže Pascalov trokut?
- Kako glasi binomni poučak?
- Kako definiramo skupove Z, Q i R? [
- Dokažite da su skupovi N, Z i Q ekvipotentni.
- Koje baze za brojevne sustave koristimo u praksi?
- Koji od skupova N, Z, Q I R su diskretni; prebrojivi; gusti?
- Dokažite da je Q gust, to jest da između svaka dva različita racionalna broja imamo beskonačno racionalnih
brojeva. Dokažite da postoje iracionalni brojevi tako što ćete pokazati da
. - Objasnite princip rada računala.
- Koja su svojstva apsolutne vrijednosti realnog broja?
- Kako definiramo skup kompleksnih brojeva
? Što je
, a što 
? Kako zbrajamo kompleksne brojeve? Koja su svojstva operacija sa kompleksnim brojevima? Dajte primjere. - Što je trigonometrijski oblik kompleksnog broja? Kako prebacujemo kompleksne brojeve iz jednog u drugi oblik? Navedite primjer.
- Nacrtajte skupove
i 
. - Kako glase Moivreove formule za potenciranje kompleksnih brojeva i za vađenje
-tog korjena? Dokažite Moivreovu formulu za 
. - Kako glasi eksponencijalni oblik kompleksnog broja?
Kako definiramo potenciranje s kompleksnim eksponentom?
Podsjetnik
Gost- Gost
Osnove matematike:
![[Vrh]](http://illiweb.com/fa/prosilver/arrow_up.gif){kind=icon}
Gost- Gost
Linearna algebra
- Što je sustav linearnih jednadžbi?
- Što je matrica? Kako zbrajamo matrice? Kako množimo matrice?
- Što je jedinična matrica; nul-matrica; transponirana matrica; simetrična matrica?
- Kako pomoću matrice zapisujemo sustav linearnih jednadžbi?
- Kako rješavamo trokutaste sustave? Opišite postupak Gaussove eliminacije. Što je pivotiranje?
- Kada su vektori linearno nezavisni? Kako definiramo rang matrice? Kako određujemo rang matrice?
- Kada kažemo da su dvije matrice ekvivalentne i što vrijedi u tom slučaju?
- Kako glasi Kronecker-Capellijev teorem?
Dokažite da je sustav
rješiv ako i samo ako 
. - Što je inverzna matrica? Dokažite da je inverzna matrica jedinstvena ako postoji. Dokažite da je
- Opišite postupak traženja inverzne matrice.
- Dokažite da je matrica
reda regularna ako i samo ako je 
- Definirajte slijedeće pojmove: permutacija, inverzija, parnost.
- Što je determinanta?
- Navedite i dokažite svojstva determinanti:
- determinanta trokutaste matrice jednaka je produktu elemenata na dijagonali,
,- zamjenom dvaju stupaca (redaka) determinanta mijenja predznak,
- determinanta matrice s dva jednaka stupca (retka) je jednaka nuli,
- determinanta je linearna funkcija svojih stupaca (redaka),
- ako determinanta ima nul stupac (redak), tada je jednaka
nuli, - determinanta se ne mijenja ako nekom stupcu (retku) pribrojimo neki drugi stupac (redak) pomnožen s nekim brojem,
ako obje determinante na desnoj strani postoje (bez dokaza).
- determinanta trokutaste matrice jednaka je produktu elemenata na dijagonali,
- Dokažite da su lijedeće tvrdnje ekvivalentne:
- ,
,- postoji
,
- Kako možemo definirati rang pomoću poddeterminanti?
- Objasnite Laplaceov razvoj determinante:
- Objasnite i dokažite formulu
- Izrecite i dokažite Cramerovo pravilo.
Gost- Gost
Vektorska algebra i analitička geometrija
- Što je usmjerena dužina? Što je vektor? Kako definiramo jednakost dvaju vektora?
Koje je osnovno svojstvo Euklidovog prostora? - Što su kolinearni vektori?
- Kako definiramo nul-vektor?
- Kako zbrajamo i oduzimamo vektore? Kako množimo vektore skalarom? Koja su svojstva tih operacija?
- Što je radijus-vektor?
- Što je koordinatni sustav? Kako definiramo vektore u koordinatnom sustavu? Što su skalarne, a što vektorske komponente vektora?
- Što su koplanarni vektori?
- Kako definiramo duljinu vektora? Što je jedinični vektor? Što su kosinusi smjerova i kako ih možemo izračunati?
- Kako definiramo linearnu zavisnost odnosno nezavisnost vektora?
- Što je baza prostora? Kako možemo vektor
prikazati u bazi 
, pri čemu su
zadani u bazi
? Dajte primjer. - Kako glase geometrijska i koordinatna definicija skalarnog produkta? Navedite svojstva skalarnog produkta.
- Kako pomoću skalranog produkta računamo kut između dva vektora?
- Kako glase geometrijska i koordinatna definicija vektorskog produkta. Navedite svojstva vektorskog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti.
- Kako računamo površinu paralelograma, a kako površinu trokuta? Dajte primjere.
- Kako glase geometrijska i koordinatna definicija mješovitog produkta. Navedite svojstva skalarnog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti.
- Objasnite zašto je
, gdje je 
volumen
paralelopipeda kojeg razapinju vektori
. - Kako računamo volumen paralelopipeda, a kako volumen tetraedra? Dajte primjere.
- Čemu je jednako
- Izvedite jednadžbe pravca: vektorsku, parametarsku, kanonsku, kao presjek dvaju ravnina. Primjer.
- Izvedite jednadžbe ravnine: vektorsku, segmentnu, kroz tri točke, kroz jednu točku uz zadani vektor normale
, opći oblik. Dajte primjere. - Kada su dva pravca paralelna? Kada su dvije ravnine paralelne? Kako možemo odrediti kut između pravca i ravnine, dvije ravnine, dva pravca?
- Kako određujemo sjecište dvaju pravaca, dvije ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere.
- Kako određujemo udaljenost dvije točke, točke i pravca, točke i ravnine, dva pravca, dvije
ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere. - Kako određujemo težište trokuta, upisanu kružnicu, opisanu
kružnicu, ortocentar? Dajte primjere. - Kako određujemo projekciju točke na ravninu, točke na pravac,
pravca na ravninu? Dajte primjere.