• Započni novu temu
  • Odgovori na temu

Podsjetnik

Gost

Gost
Gost

  • Post #1

Podsjetnik

Postaj by Gost on 21/3/2008, 11:49

Osnove matematike:


  1. Što je sud? Dajte primjer.
  2. Kako glase tablice istinitosti slijedećih logičkih operacija: konjunkcija , disjunkcija , ekskluzivna disjunkcija , implikacija , ekvivalencija , negacija ?
  3. Što je predikat? Dajte primjer.
  4. Objasnite univerzalni kvantifikator i egzistencijalne kvantifikatore i .
  5. Kako definiramo partitivni skup?
  6. Što je binarna relacija? Kada kažemo da je binarna relacija refleksivna (simetrična, tranzitivna, ekvivalencija)? Primjeri.
  7. Kako definiramo relaciju potpunog uređaja? Kako definiramo relaciju parcijalnog uređaja? Navedite primjere. Što je potpuno uređen skup?
  8. Što je gornja, a što donja međa? Što su infimum i supremum, a što minimum i maksimum? Navedite primjere.
  9. Što je funkcija? Što je domena, a što kodomena? Kako definiramo kompoziciju funkcija? Dokažite
  10. Definirajte slijedeće vrste funkcija: surjekcija, injekcija, bijekcija, inverzna funkcija, restrikcija, ekstenzija.
  11. Kada su skupovi ekvipotentni? Kako definiramo beskonačan skup?
  12. Kako glase Peanovi aksiomi? Kako definiramo skup prirodnih brojeva ? Kako glasi princip matematičke indukcije?
  13. Dokažite da je skup beskonačan.
  14. Što su binomni koeficijenti? Što nam o njima kaže Pascalov trokut?
  15. Kako glasi binomni poučak?
  16. Kako definiramo skupove Z, Q i R? [
  17. Dokažite da su skupovi N, Z i Q ekvipotentni.
  18. Koje baze za brojevne sustave koristimo u praksi?
  19. Koji od skupova N, Z, Q I R su diskretni; prebrojivi; gusti?
  20. Dokažite da je Q gust, to jest da između svaka dva različita racionalna broja imamo beskonačno racionalnih
    brojeva. Dokažite da postoje iracionalni brojevi tako što ćete pokazati da .
  21. Objasnite princip rada računala.
  22. Koja su svojstva apsolutne vrijednosti realnog broja?
  23. Kako definiramo skup kompleksnih brojeva ? Što je, a što ? Kako zbrajamo kompleksne brojeve? Koja su svojstva operacija sa kompleksnim brojevima? Dajte primjere.
  24. Što je trigonometrijski oblik kompleksnog broja? Kako prebacujemo kompleksne brojeve iz jednog u drugi oblik? Navedite primjer.
  25. Nacrtajte skupove
    i
    .
  26. Kako glase Moivreove formule za potenciranje kompleksnih brojeva i za vađenje -tog korjena? Dokažite Moivreovu formulu za .
  27. Kako glasi eksponencijalni oblik kompleksnog broja?
    Kako definiramo potenciranje s kompleksnim eksponentom?
  • [Vrh]
Gost

Gost
Gost

  • Post #2

Re: Podsjetnik

Postaj by Gost on 21/3/2008, 11:53

Linearna algebra

  1. Što je sustav linearnih jednadžbi?
  2. Što je matrica? Kako zbrajamo matrice? Kako množimo matrice?
  3. Što je jedinična matrica; nul-matrica; transponirana matrica; simetrična matrica?
  4. Kako pomoću matrice zapisujemo sustav linearnih jednadžbi?
  5. Kako rješavamo trokutaste sustave? Opišite postupak Gaussove eliminacije. Što je pivotiranje?
  6. Kada su vektori linearno nezavisni? Kako definiramo rang matrice? Kako određujemo rang matrice?
  7. Kada kažemo da su dvije matrice ekvivalentne i što vrijedi u tom slučaju?
  8. Kako glasi Kronecker-Capellijev teorem?
    Dokažite da je sustav

    rješiv ako i samo ako

    .
  9. Što je inverzna matrica? Dokažite da je inverzna matrica jedinstvena ako postoji. Dokažite da je



  10. Opišite postupak traženja inverzne matrice.
  11. Dokažite da je matrica reda regularna ako i samo ako je

  12. Definirajte slijedeće pojmove: permutacija, inverzija, parnost.
  13. Što je determinanta?
  14. Navedite i dokažite svojstva determinanti:

    1. determinanta trokutaste matrice jednaka je produktu elemenata na dijagonali,

    2. ,
    3. zamjenom dvaju stupaca (redaka) determinanta mijenja predznak,
    4. determinanta matrice s dva jednaka stupca (retka) je jednaka nuli,
    5. determinanta je linearna funkcija svojih stupaca (redaka),
    6. ako determinanta ima nul stupac (redak), tada je jednaka
      nuli,
    7. determinanta se ne mijenja ako nekom stupcu (retku) pribrojimo neki drugi stupac (redak) pomnožen s nekim brojem,

    8. ako obje determinante na desnoj strani postoje (bez dokaza).


  15. Dokažite da su lijedeće tvrdnje ekvivalentne:


    1. ,

    2. ,
    3. postoji ,


  16. Kako možemo definirati rang pomoću poddeterminanti?
  17. Objasnite Laplaceov razvoj determinante:


  18. Objasnite i dokažite formulu


  19. Izrecite i dokažite Cramerovo pravilo.
  • [Vrh]
Gost

Gost
Gost

  • Post #3

Re: Podsjetnik

Postaj by Gost on 21/3/2008, 12:00


Vektorska algebra i analitička geometrija


  1. Što je usmjerena dužina? Što je vektor? Kako definiramo jednakost dvaju vektora?
    Koje je osnovno svojstvo Euklidovog prostora?
  2. Što su kolinearni vektori?
  3. Kako definiramo nul-vektor?
  4. Kako zbrajamo i oduzimamo vektore? Kako množimo vektore skalarom? Koja su svojstva tih operacija?
  5. Što je radijus-vektor?
  6. Što je koordinatni sustav? Kako definiramo vektore u koordinatnom sustavu? Što su skalarne, a što vektorske komponente vektora?
  7. Što su koplanarni vektori?
  8. Kako definiramo duljinu vektora? Što je jedinični vektor? Što su kosinusi smjerova i kako ih možemo izračunati?
  9. Kako definiramo linearnu zavisnost odnosno nezavisnost vektora?
  10. Što je baza prostora? Kako možemo vektor prikazati u bazi
    , pri čemu su

    zadani u bazi

    ? Dajte primjer.
  11. Kako glase geometrijska i koordinatna definicija skalarnog produkta? Navedite svojstva skalarnog produkta.
  12. Kako pomoću skalranog produkta računamo kut između dva vektora?
  13. Kako glase geometrijska i koordinatna definicija vektorskog produkta. Navedite svojstva vektorskog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti.
  14. Kako računamo površinu paralelograma, a kako površinu trokuta? Dajte primjere.
  15. Kako glase geometrijska i koordinatna definicija mješovitog produkta. Navedite svojstva skalarnog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti.
  16. Objasnite zašto je

    , gdje je volumen
    paralelopipeda kojeg razapinju vektori
    .
  17. Kako računamo volumen paralelopipeda, a kako volumen tetraedra? Dajte primjere.
  18. Čemu je jednako


  19. Izvedite jednadžbe pravca: vektorsku, parametarsku, kanonsku, kao presjek dvaju ravnina. Primjer.
  20. Izvedite jednadžbe ravnine: vektorsku, segmentnu, kroz tri točke, kroz jednu točku uz zadani vektor normale , opći oblik. Dajte primjere.
  21. Kada su dva pravca paralelna? Kada su dvije ravnine paralelne? Kako možemo odrediti kut između pravca i ravnine, dvije ravnine, dva pravca?
  22. Kako određujemo sjecište dvaju pravaca, dvije ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere.
  23. Kako određujemo udaljenost dvije točke, točke i pravca, točke i ravnine, dva pravca, dvije
    ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere.
  24. Kako određujemo težište trokuta, upisanu kružnicu, opisanu
    kružnicu, ortocentar? Dajte primjere.
  25. Kako određujemo projekciju točke na ravninu, točke na pravac,
    pravca na ravninu? Dajte primjere.
  • [Vrh]
« Prethodna tema · Sljedeća tema »
  • Započni novu temu
  • Odgovori na temu

Sada je: 7/1/2009, 19:50.