sin3x+sin³x=sin2x

sin2x=2sinx·cosx
sin3x=sin(x+2x)=sinx·cos2x+sin2x·cosx =
=sinx·(cos²x-sin²x)+2sinx·cosx·cosx =
=sinx·(1-2sin²x)+2sinx·cos²x =
=sinx·(1-2sin²x+2cos²x) =
=sinx·(3-4sin²x)

vriskica je napisao/la:sin3x+sin³x=sin2x

sinx·(3-4sin²x)+sin³x=2sinx·cosx
sinx·(3-4sin²x)+sin³x-2sinx·cosx=0
sinx·[3-4sin²x+sin²x-2cosx]=0
sinx·[3-3sin²x-2cosx]=0
sinx·[3-3(1-cos²x)-2cosx]=0
sinx·[3-3+3cos²x-2cosx]=0
sinx·[3cos²x-2cosx]=0
sinx·cosx·(3cosx-2)=0

I
sinx=0
x=180°·k, keZ
II
cosx=0
x=90°+180°·k, keZ
III
3cosx-2=0
cosx=2/3
x=±48°11'22,87''+360°·k, keZ

ljep zadatak!
evo ga i graficki....


Zadnja promjena: Gino; 16/9/2008, 18:11; ukupno mijenjano 2 put/a.

mozel ovaj zdatak ikako jednostavmije
da se rijesi ...sin3x+sin³x...i da se dobije rezultat na kraju sin2x

pa ne, nije ti sin3x+sin³x uvijek jednako sa sin2x, samo u odredenim tockama, samo za neke x-eve, cilj ti je odredit koji su to

valjda sam dobro rekao...

ok...hvala

al nije tako tesko... mozda je malo dug, al ubiti samo sredujes po formulama i izlucujes...

1.cos²x+cos²2x+cos²3x=1

2.sinx+sin2x+sin3x=1+cosx+cos2x

3.sin3x+cos2x+2cos²x=0

ovi zadaci su bolesni...
al dobro rjesit cu ih valjda
koristit cemo sljedece identitete:

sin2x=2sinx·cosx

sin3x=sin(x+2x)=sinx·cos2x+sin2x·cosx =
=sinx·(cos²x-sin²x)+2sinx·cosx·cosx =
=sinx·(1-2sin²x)+2sinx·cos²x =
=sinx·(1-2sin²x+2cos²x) =
=sinx·(3-4sin²x)

cos2x=cos²x-sin²x

cos3x=cos(x+2x)=cosx·cos2x-sinx·sin2x =
=cosx·(cos²x-sin²x)-sinx·2sinx·cosx =
=cosx·(cos²x-sin²x-2sin²x) =
=cosx·(4cos²x-3)

cos²2x=cos⁴x-2cos²x·sin²x+sin⁴x =
=cos⁴x-2cos²x·(1-cos²x)+(1-cos²x)² =
=cos⁴x-2cos²x+2cos⁴x+1-2cos²x+cos⁴x =
=4cos⁴x-4cos²x+1

cos²3x=cos²x·(4cos²x-3)² =
=cos²x·(16cos⁴x-24cos²x+9)

zadatke jos nisam poceo rjesavat, a vec sumljam da mozda ima neki jednostavnijji nacin, koji neznam...
ali ovo gore se i tako mogu gledat kao formule... sta ne... uskoro i rjesenja zadataka

vriskica je napisao/la:1.cos²x+cos²2x+cos²3x=1

cos²x+4cos⁴x-4cos²x+1+cos²x·(16cos⁴x-24cos²x+9)=1
cos²x+4cos⁴x-4cos²x+cos²x·(16cos⁴x-24cos²x+9)=0
cos²x·(1+4cos²x-4+16cos⁴x-24cos²x+9)=0
cos²x·(16cos⁴x+20cos²x+6)=0
cos²x·(8cos⁴x+10cos²x+3)=0
mislim da dalje nije problem...
ako je reci

de uradi mi skroz ne kontam to pri kraju nikako...kad se traze nule