Nedavno mi je prijatelj proslijedio e-mail koji je sadržavao jedan vic. Vi ćete vjerojatno dobiti nešto slično s vremena na vrijeme. I to me navelo na razmišljanje o cijeloj toj ideji prosljeđivanja e-mailova preko interneta.

Pretpostavimo da netko napiše jako smiješan vic i pošalje ga e-mailom 50 ljudi. Pretpostavimo i to, da svatko tko pirimi taj e-mail proslijedi ga još osmorici prijatelja od kojih svaki proslijedi osmorici svojih prijatelja i tako dalje...


Odgovorite na sljedeća pitanja:
1) Ako se prvo prosljeđivanje smatra prvim stadijem (400 poslanih e-mailova), koliko ljudi će primiti tu šalu u četvrtom stadiju?

2) Napišite formulu koja će lako odrediti koliko će ljudi primiti tu šalu u n-tom stadiju.

3) Iskoristi tu svoju formulu i izračunaj koliko će ljudi primiti tu šalu u šestom stadiju.

4) Procjenjuje se da na svijetu ima oko 6 370 000 000 stanovnika. U kojem bi stadiju broj prosljeđenih e-mailova premašio broj stanovnika?




Dodatno (za one najbolje, 5 bodova u reputaciju za točno rješenje)
Dakle, u stvarnosti, ne proslijede svi e-mail kada ga dobiju. Možda neki misle da uopće vic u njemu nije smiješan. Također, jedna osoba može primiti e-mail opet kao da stalno kruzi, pa i ako su ga proslijedili prvi puta, neće to napraviti ponovo jer su ga već poslali svojim prijateljima.

Pretpostavimo da vi napišete jako smiješan vic (po vašem mišljenju smiješan ) i pošaljete ga 50 prijatelja. Tada taj e-mail počinje biti prosljeđivan. U prvom stadiju 70% tvojih prijatelja misli da je vic smiješan i proslijede ga 12 svojih prijatelja. Međutim, 1/5 od njegovih prijatelja su već vidjeli taj e-mail kad si im ti već poslao, pa ga oni neće više prosljeđivati. Pretpostavimo da se tako nastavlja u svakom stadiju prosljeđivanja, sa jednom-petinom primatelja koji su ga već vidjeli i 70% njih koji misle da je vic smiješan i prosljeđuju ga dalje 12 svojih prijatelja.

Nakon 9 takvih stadija prosljeđivanja, koliko je različitih ljudi vidjelo tvoj vic barem jednom?

{Luka} je napisao/la:1) Ako se prvo prosljeđivanje smatra prvim stadijem (400 poslanih e-mailova), koliko ljudi će primiti tu šalu u četvrtom stadiju?

50·8+50·8·8+50·8·8·8+50·8·8·8·8

{Luka} je napisao/la:2) Napišite formulu koja će lako odrediti koliko će ljudi primiti tu šalu u n-tom stadiju.

u n interacija poslano je
50·(sigma(od k=1 do n))8^k

{Luka} je napisao/la:3) Iskoristi tu svoju formulu i izračunaj koliko će ljudi primiti tu šalu u šestom stadiju.

14979600

{Luka} je napisao/la:4) Procjenjuje se da na svijetu ima oko 6 370 000 000 stanovnika. U kojem bi stadiju broj prosljeđenih e-mailova premašio broj stanovnika?

50·S>6 370 000 000
S>127 400 000, S=8·[(8^k-1)/(8-1)]
8^k>111475001 /log
klog8>log111475001
k>8,91...
uzmimo cijeli broj, dakle u 9 stadiju premasuje

Zadnja promjena: Gino Lottaspaghetti; 27/7/2008, 17:49; ukupno mijenjano 1 put.

racunao sam, za ovo gore kolko ce primit mail do tog stupnja, a samo u tom stupnju imas 50·8ⁿ
za ovaj drugi dio
posaljemo ih 50, 70 % salje dalje, dakle 35 njih, 12orici to je 420, al samo 80 % nastavlja proslijedivati jer su ostali vec vidili, ako sam dobro skuzio, pa bi neka formula bila
50+50·0,7·12·0,8+50·0,7·12·0,8·0,7·12·0,8...=50sigma(od k=0 do n-1)(0,7·12·0,8)^k
ako je dobro u 9 stupnju imamo 244285347, ako ne
bit ce mi drago da mi neko kaze di sam fulao
prvi stupanj je onih prvih 50 koje sam 'ja' poslao drugi kada je to proslijedeno 12orici dalje....

Zadnja promjena: Gino Lottaspaghetti; 28/7/2008, 16:53; ukupno mijenjano 1 put.

Gino Lottaspaghetti je napisao/la:
prvi stupanj je onih prvih 50 koje sam 'ja' poslao drugi kada je to proslijedeno 12orici dalje....

{Luka} je napisao/la:
1) Ako se prvo prosljeđivanje smatra prvim stadijem (400 poslanih
e-mailova), koliko ljudi će primiti tu šalu u četvrtom stadiju?

znači da je prvi stadij u ovom dodatnom zadatku 336 a onda za je 9. stadij 1641597532,124349

ne vidim zasto bi to bilo tako, a i ako je mogao je napomenut i u drugom djelu... uostalom kad imas formulu nije tesko izracunat, za koji god stadij

nisam po formuli, napisal sam prog. i onda simuliral slanje

dobro, nisam znao sta ovdje smatra prvim stadijem, al kad se vec broje poslani mailovi, zasto ne brojat i one koje sam ja poslaom ovdje se ipak broji kolko je ljudi primilo mail, tako da ja mislim da je dobro... eventualno nek ga netko smatra 8. stupnjem... kad nije dobro definirano, sta da ja, formula je bitna