Proučavajući jednu knjigu naletio sam na ovaj zadatak, koji izgleda da je nemoguć, a zapravo je lagan.

Odredi sve proste brojeve p i sve prirodne brojeve x za koje vrijedi 13p + 4x^2 -1470=0.

Gino, nemoj ga odmah riješiti

ajde necu...
mislim vec jesam...
al necu stavit rjesenje...
e to je vec bolja diofantska jednadzba...
jednostavna, al bolja od one ... znas na koju mislim

i još 2 nova

Dokaži da linearna jednadžba (n^2 + n + 2)x + 2y=1 nema cjelobrojno rješenje x,y ni za jedan cijeli broj n.

Riješi u skupu Z jednadžbu 5x + 2y^2=2001.

za ovaj prvi: prvo si ogranicim, i dobijem da je xe<0,19]
i onda za svaki x probam uvrstiti p=(1470-4x^2)/13
ako je p cijeli prosti broj onda je to i rjesenje

je li dobra zamisao ili postoji bolja ?

normalno da postoji bolja
13p + 4x^2 -1470=0
sa desne strane se nalazi paran broj, pa isto mora biti i s lijeve, kako ke 4x^2 i -1470 parno onda je i njihov zbroj paran, ocito mora biti parno i 13p, jedina mogucnost je p=2... sad nije tesko dobit x

msantl je napisao/la:za ovaj prvi: prvo si ogranicim, i dobijem da je xe<0,19]
i onda za svaki x probam uvrstiti p=(1470-4x^2)/13
ako je p cijeli prosti broj onda je to i rjesenje

je li dobra zamisao ili postoji bolja ?

teoretki bi se možda i mogao izvući, ali postoji puno lakši put.

Ups. tek sada vidim da je Gino odg.

cool, za x=19 ja bih tek došao u zadnjem koraku

tuv0k je napisao/la:Dokaži da linearna jednadžba (n^2 + n + 2)x + 2y=1 nema cjelobrojno rješenje x,y ni za jedan cijeli broj n.

s desne strane je neparan broj, pa tako mora biti i s lijeve
2y je paran pa (n^2 + n + 2)x mora biti neparno, no (n^2 + n + 2)x=(n(n+1)+2)x je parno jer je 2 paran broj i jer je umnozak dva uzastopna cijela broja uvijek paran =><=

kako bi se pomoću binomnog koeficijenta izračunalo na koliko se načina može zapisati 9 znamenaka na 3 prazna polja( _ )?

ako je to uopće moguće