Mediteransko natjecanje međunarodno je natjecanje koje se održava svake godine u travnju. Svaka zemlja sudionica organizira natjecanje za svoje učenike, tako da svi učenici rješavaju iste zadatke, svaki na svojem jeziku. Hrvatska sudjeluje na ovom natjecanju od početka, tj. od 1998. godine.


Zadaci

1. Neka su x ≤ y ≤ z realni brojevi, koji zadovoljavaju uvjet xy + yz + zx = 1. Dokaži da je xz < 1/2. Može li se ocjena uz xz smanjiti?

2. Dijagonale AC i BD tetivnog četverokuta ABCD sijeku se u točki E. Poznate su duljine |AB| = 39, |AE| = 45, |AD| = 60 i |BC| = 56. Odredi duljinu |CD|.

3. U trokutu ABC zadani su kut α = ∠ A i duljina stranice a = |BC|. Nadalje vrijedi a = √ rR , gdje je r polumjer trokutu upisane i R polumjer opisane mu kružnice. Odredi sve takve trokute, tj. nađi sve duljine stranica b i c tih trokuta.

4. Broj x > 1 nije cijeli broj. Dokaži nejednakost



nejednakost sa x, [x] i {x}
gdje je [x] najveći cijeli broj koji nije veći od x i {x} decimalni dio broja x.

Zadnja promjena: Luka; 10/3/2008, 20:30; ukupno mijenjano 1 put.

Rezultati:

I. nagrada:

Antonio Krnjak, Gimnazija Čakovec, Čakovec

II. nagrada:

Nikola Adžaga, V. gimnazija, Zagreb

Ana Kontrec, V. gimnazija, Zagreb

III. nagrada:

Melkior Ornik, XV. gimnazija, Zagreb

Luka Žunić, Gimnazija A. Mohorovičića, Rijeka

Saša Stanko, V. gimnazija, Zagreb

Ivan Gavran, V. gimnazija, Zagreb

Pohvaljeni:

Luka Rimanić, Gimnazija A. Mohorovičića, Rijeka

Igor Čanadi, XV. gimnazija, Zagreb

Ante Tojčić, III. gimnazija, Split